很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。{对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的，利用弧微分公式ds=根号下1+（dy/dx)的平方dx，或者ds=根号下1+（dx/dy)的平方dy；这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。（例子：设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线，设构件的密度分布函数为ρ(x，y)，设ρ(x，y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分，dm=ρ(x，y)ds;所以m=∫ρ(x，y)ds；L是积分路径，∫ρ(x，y)ds就叫做对弧长的曲线积分。}

    5、什么是参数方程：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：[1]

    并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。（就是已有两个未知数X，Y，给它们赋值但还有包含未知数t；求X，Y的过程）

    例子

    曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)。

    圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ（θ∈[0，2π)）(a，b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x，y)为经过点的坐标

    椭圆的参数方程x=aθ（θ∈[0，2π））a为长半轴长b为短半轴长θ为参数[2]

    双曲线的参数方程x=asecθ（正割）y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数

    抛物线的参数方程x=2pt^2y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数

    直线的参数方程x=x'+tcosay=y'+tsina，x'，y'和a表示直线经过（x'，y'），且倾斜角为a，t为参数

    或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x'，y'直线经过定点（x'，y')，u，v表示直线的方向向量d=(u，v)

    圆的渐开线x=r(φ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0，2π））r为基圆的半径φ为参数

    平摆线参数方程x=r（θ-sinθ）y=r（1-cosθ）r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度（滚动角），当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

    6、什么是不定积分：不定积分就是函数的原函数，即找到所有的新函数，使得这些新函数的导数是给定的函数。且都带C(c是常数)

    什么是方向导数：一个函数沿指定方向的变化率。在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

    整理完毕，因吃了室友给的一个橙子，一直拉肚子，但还是坚持写完；毕竟这是我要成为成功人的第一步。
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