“赵院长在巴黎高师任教期间,发展了纤维丛的概念,得出一般纤维空间概念;解决了纤维、底空间、全空间的同调关系问题,并由此证明了同伦论中最重要的一般结果:除了以前知道的两种情形之外,球面的同伦群都是有限群;引进了局部化方法把求同伦群的问题加以分解,得出一系列重要结果。 ”
女孩低着头,轻声念着,但听得出来,光是照着笔记念,都很吃力。
……
不过叶知寒对这个理论并不陌生。
纤维丛的理论,主要应用场景在拓扑学上。
一个纤维丛是一个局部看来像两个空间的直积(特指笛卡尔积)的空间,但是整体可以有与直积空间不同的拓扑结构。
理解起来其实也很简单。
一个二维平面上长了草,假如把每一根草都看成一个一维直线,那这就是2+1纤维丛。
然那些数学符号很吓人,但是,实际就是这个玩意。
不过是把平面写作n维流形,把线写作n维向量空间,矩阵空间,或者什么矩阵群之类的东西。
取其中的一根草变成了纤维丛的截面,取其中的一列草也可以称为截面,不过是维度高了一些。
线的截面是点,面的截面是线,n维空间的截面是n-1维空间。
至于映射,更简单了,地皮对地皮,草对草。其实使用积空间的方式反而更容易理解。
类似的高大上概念就是“层”,层是高级的函数,一般的函数是点点对应,层是集合与点的对应。其实和微分流形差不多,是许许多多局部函数拼起来的高级函数。1
而这些集合上的函数就是层的限制。
纤维丛的理论偏向于高端,后面对于理论物理和流体物理,以及规范场研究会是极为重要的数学理论。
但就现在而言,京大的学生不懂得赵章顺院长的这份成就的重要程度,也有情可原。
叶知寒看着讲台上正在演讲的赵院长,眼里充满了赞赏。
能够触及这么高端的数学原理,并且通过一己之力向前推进这么远,足以见得物理天赋有多么可怖。
数学一般是向下兼容的,几何代数的前沿理论研究,需要的是无数底层逻辑的支持。
所以能够推进纤维丛理论的大幅度发展,不难得出赵院长的数学造诣的高超。
“你不是数学系的吧?”女孩问道。
叶知寒点头道:“嗯,我是旁听生。”
“那没关系的,赵院长的理论,很多高年级的数学系学生都不知道的,所以你不知道也很正常。”
叶知寒没有说什么。
女孩在身旁让了个位置出来:“来吧,你站这儿,在门外面什么也听不到。”
“谢谢。”
叶知寒走到女孩身旁,看着讲台上的赵院长,终于是听到了一些这次讲座的主旨。
大力支持京大数学系的应用数学发展,用人工进行战时模拟。
主要是将数学的应用场
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