接下来的几天,李东一边等着李琴和老杨到京城来,一边脑子也没闲着。

    他最近一直在琢磨黎曼在群里提到的那个方向。

    零点的对关联统计性质,与自守函数局部结构之间存在必然的等价联系。

    上次他在群里@黎曼想进一步探讨高阶分歧指数下Hodge-Tate权重耦合结构的问题,结果黎曼压根没理他。

    但这个问题本身,李东一直也是很有兴趣的。

    “零点对关联......分歧指数......GL(n)......”

    李东坐在寝室的书桌前,嘴里念念有词。

    0.4的逻辑属性让他很容易的推算出下一步。

    而且他能在脑中同时搭建好几条推理链条,然后像下棋一样把它们一步步往前推演。

    但这一次,他遇到了一个很有意思的小问题。

    黎曼说的“等价联系”,方向是很明确的。

    用自守L函数零点的对关联函数F_n(a)在某个区间内的收敛行为,去反向刻画自守表示的局部性质。

    这个想法有意思的点在于,它完全绕开了传统的纯代数方法。

    你不需要去硬推那些让人头秃的Hodge-Tate耦合结构,只要验证零点的统计性质满足特定条件,就能直接判定局部-整体相容性是否成立。

    从代数到分析,从硬算到统计,这是一次方法论层面的降维打击。

    可问题是……………

    这个“特定条件”到底是什么?

    “如果分歧指数e_v不超过n,那F_t(a)的收敛区间应该是多长?”

    李东在草稿纸上写下了一行公式,然后又划掉了。

    “不对......区间长度和n之间的关系,不应该是线性的,应该是反比的……………”

    他又写了一行,盯着看了半分钟。

    “a[[0,2/n]?”

    这个想法在他脑中突然出现,但他还没有足够的理由去确认。

    “差一点,就差一点......”

    李东感觉自己已经摸到了门把手,但就是拧不开。

    缺一个锚点。

    一个已经被证明过的,可以用来对照验证的特殊情形。

    如果有一个n=2、e_vs2的已知结果,他就能用这个结果去反推出一般情形下的区间对应关系。

    “n=2......e_vs2......”

    李东突然想到......

    这不就是江逾白和周慎之发在《杜克数学期刊》上的《关于分歧指数不超过2情形下GLz自守表示的局部——整体相容性》吗?

    不管署名的人有多不要脸,但结论本身是对的。

    想到这里,李东立马登录学校的期刊数据库,搜索那篇杜克论文的全文。

    PDF很快就加载出来了。

    李东直接跳过了作者信息,从正文的第二章开始看起。

    “这一步......”

    他看着论文第17页下方的一个关键等式,反复看了三遍。

    这个等式是整篇论文的命脉。

    它的作用是……………

    在e_v=2时,通过一个精心构造的积分路径,把原本不可消去的通配阻碍投影到了一个特定的子空间里,然后利用Hodge-Tate分解的一阶结构,直接将其消去。

    可是这步推导的中间过程,论文里省略了。

    只用了一句“由标准的p-进Hodge理论可知”就直接跳到了结论。

    “由标准的p-进Hodge理论可知?”

    李东嘴角抽了抽。

    这话他越看越熟悉。

    因为他自己写论文的时候也经常这么干,那些他觉得“显然”的步骤,他都懒得写。

    但这里面有一个区别。

    李
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