午时正（11：00）， 国文考试终了铃声响起，林怀安（郝楠仁）从容交卷，步出考场。

    盛夏的阳光白晃晃地刺眼，空气中弥漫着躁动与释放的气息。

    考生们如潮水般涌出礼堂，或兴奋地对答案，或懊恼地捶胸顿足，或疲惫地沉默不语。

    林怀安却避开喧闹的人群，寻了一处僻静的树荫。

    他从考篮里拿出母亲准备的烙饼夹酱肉和凉白开，细嚼慢咽。

    国文考试的顺利并未让他得意忘形，他深知，真正的硬仗、最能拉开差距的较量，在于下午的数学。

    他需要的是绝对的冷静与持续的专注。

    “大考如用兵，一鼓作气，再而衰，三而竭。”

    他想起《左传》名句。

    上午的“文战”已毕，气势正盛，绝不能因松懈而“衰竭”。

    他闭目眼神，在脑中快速回顾数学的核心公式与常用定理，不求甚解，只为保持思维的温热与活跃。

    这是一种高效的“心理预热”。

    【叮！国文科目“心流”状态完美收官，思维惯性保持良好！】

    【“飞轮效应”确认：首战告捷产生强大正向激励，惯性动力无损转化至数学科目！】

    【提示：数学为宿主优势学科，亦是决胜关键，请保持“精密思维”模式，避免“文学发散”惯性干扰。】

    系统的提示精准地将他的状态从“文思泉涌”切换至“数理精密”频道。

    未时正（13：30）， 下午进场的铃声响起。

    数学考场仍设在礼堂，但座位进行了调整！

    或许是校方为防作弊，亦或是为了让同水平学生更有竞争性，林怀安的座位被安排在了礼堂中前部，前后左右，竟多是身着 乙班 甚至个别 甲班 学生！

    他一入座，便感受到一股无形的、带着审视与竞争意味的气场。

    身旁一位甲班男生（正是上次周考时出言挑衅的赵姓学生）瞥了他一眼，嘴角微不可察地撇了一下，带着居高临下的优越感。

    前方一位乙班尖子生则正襟危坐，浑身散发着严阵以待的气息。

    林怀安心头先是一紧，随即坦然。

    “同场竞技，正好验我成色！”

    这种环境反而激起了他的斗志。

    他将准考证、笔墨尺规一一摆放整齐，意态沉静，如老僧入定，将周遭的干扰完全屏蔽。

    未时一刻（13：45）， 铃响，试卷下发。

    同样是毛边纸，竖排铅印，但扑面而来的是一股截然不同的、冷峻严谨的气息。

    中法中学采用的数学体系深受北平孔德中学影响，注重逻辑推理与综合应用，难度著称。

    试卷抬头印着：“北平私立中法中学高级中学二年级下学期数学期末试卷”。

    林怀安凝神静气，依旧先快速通览全卷。

    题型丰富，题量颇大，由浅入深：

    第一部分：基础题（共40分，考察知识掌握牢固度）

    一、 选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

    1.若 a>b>0，bsp;B. a/c>b/bsp;bsp;a+c>b+bsp;D. a?c>b?c

    （林怀安应对：基础送分题，考察不等式性质。他迅速判断c为负，除法和乘法方向改变，秒选B。）

    2.在 △ABC中，∠A=60°，AC=4，BC=23，则 AB=（ ）

    A. 2 B. 23 bsp;4 D. 27

    （林怀安应对：余弦定理直接应用。心中默算 AB平方=AC平方+BC平方?2?AC?BC?cosA=16+12?2?4?2根号3?0.5=28?8根号3，需估算。8根号3≈13.86，28?13.86=14.14，根号14.14≈3.76，接近4。

    但直觉判断可能为特殊值。

    尝试用正弦定理求角再算？

    耗时。

    暂标记，回头算。

    策略：先保证准确率，不纠结。）

    二、 填空题（本题共5空，每空4分，共20分）

    1.抛物线 y=2x平方?4x+1的顶点坐标为 (______, ______)。

    （林怀安应对：配方法或公式法。

    配方：y=2(x平方?2x)+1=2[(x?1)平方?1]+1=2(x?1)平方?1，顶点(1, -1)。

    快速填上。）

    第二部分：中档题（共40分，考察综合运用能力）

    三、 解答题（本题共3小题，分值分别为12分，14分，14分，共40分）

    1.（12分）已知数列 {an}满足 a1=1，an+1=2an+1(n∈N?)。

    （1）求 a2,a3的值；

    （2）猜想数列 {an}的通项公式，并用数学归纳法证明。

    （林怀安应对：经典递推数列题。

    （1）易得 a2=3, a3=7。

    （2）观察 1,3,7，猜想 an=2n?1。

    数学归纳法步骤清晰：① n=1成立；② 假设 n=k成立，证 n=k+1成立。代入 ak+1=2ak+1=2(2k?1)+1=2k+1?1，成立。

    书写工整，逻辑严密。）

    2.（14分）如图，在四棱锥 P?ABCD中，底面 ABCD为正方形，PA⊥底面 ABCD，且 PA=AB=2。

    点 E为棱 PC的中点。

    （1）求证：BD⊥平面 PAC；

    （2）求二面角 E?BD?C的正切值。

    （林怀安应对：立体几何综合题。

    （1）易证：BD⊥AC（正方形），BD⊥PA（PA⊥底面），故 BD⊥面 PAC。

    （2）关键点：需找到二面角的平面角。

    （3）取BD中点O，连接EO，CO。

    则∠EOC为所求二面角的平面角。

    计算 EO（中位线，EO∥PA且 EO=21PA=1），OC（对角线一半，2），PA⊥OC？

    需证 Obsp;EBD？

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