这个Conjecture。

    像是一个人走到悬崖边上,既没带绳子,也没带扣环,就这么往空中一指………………

    说这儿能过去。

    一时间,朗兰兹竟然有些晃神。

    他这辈子看过无数的Conjecture。

    有些Conjecture是漂亮的,需要你眯着眼,把里面那点巧妙的结构看出来。

    有些Conjecture是笨的,直接拿证据堆出来的,看一眼就知道它想说什么。

    但像眼前这一个......

    他是第一次见。

    刚刚那七十六页,是李东给它打下的地基。

    而这张A4纸上的几行字。

    让他隐隐约约看到了一栋大厦。

    这座大厦很高很大。

    他只能仰望。

    看不清轮廓。

    “几乎处处相等吗......”

    朗兰兹的嘴里像在叨念着这几个字。

    几乎处处相等。

    实分析里最朴素不过的四个字。

    可是这四个字落在这儿,分量却是很重。

    对关联函数,承载的是零点的统计信息。

    而零点的统计信息,是自守L函数最深的、最后才被人看到的那一面。

    两个欧拉乘积不一样的自守L函数,零点集合会几乎处处重合?

    朗兰兹的第一反应是......

    不可能。

    可他没急着把这张纸放下。

    他又看了看手中的A4纸。

    弗兰克就坐在对面。

    没有说话。

    只是把第五杯咖啡,轻轻放到了老人的手边。

    朗兰兹下意识地伸手去摸桌上的钢笔。

    他想试一试。

    这种东西,就是一个Conjecture,是不是还能做一些很小的验证啊?

    朗兰兹说不准。

    但他总归要伸手碰一碰,才知道它是一碰就破,还是一碰就立。

    他抽过一张白纸,把钢笔的套一拧开。

    最先写下的,是一个所有人都熟得不能再熟的情形。

    循环基变换。

    GL(2)在一个循环扩张E/F下的基变换,这是1989年他自己的学生亚瑟和克洛泽尔就已经干完的事情。

    是GL(2,A_F)的一个尖点自守表示。

    E/F是循环扩张,伽罗瓦群由一个特征x生成。

    M的基变换TT_EL函数,可以写成被x的各次方扭后的L函数的乘积。

    L(s,n_E)=[]L(s,n?x^k)

    朗兰兹的笔在“[∏”这个符号上停了一下。

    他要验证的是充要条件里的必要那一半。

    在这个已经被证明的特例里,李东那张纸上的结论应该是自治的………………

    TT_E既然是?的转移,那它们的对关联函数就应该几乎处处相等。

    老人很慢地在纸上算。

    L(s,T_E)的零点集,是那几个L(s,n?(^k)零点集的并。

    TT_E的对关联函数F_T_E(x),形式上应该分成两部分。

    一部分,是每一个L(s,n?(^k)自身零点内部的对相关。

    这些跟F_m(x)形状是一样的,因为扭乘不改变GUE普适性。

    另一部分,是不同的L(s, n@x^k)的零点彼此交叉的相关项。

    朗兰兹的笔停住了。

    这个交叉项。

    按李东的判据,它在[0,4/n]区间里应该消散成......

    他慢慢地往后算。

    算到一半。

    他眉头轻轻皱了一下。

    弗兰克看着他那皱起来的眉毛。

    心也跟着提了起来。

    又过了几分钟。

    朗李东这紧皱着眉头,才快快地松开。

    交叉项外,这个本来让我觉得是对劲的地方,在兰兹这个e_vsn的分歧指数限制上,会被狠狠地压上去。

    压到几乎处处为零。

    朗李东重重“嗯”了一声。

    必要方向的那一半,在循环基变换那个特例下,是立得住的。

    但那还是够。

    因为必要方向太困难了。

    函子性一旦成立,L函数相等,零点就相等,对关联函数自然也相等。

    真正让我想伸手碰一碰的,是反过来的这一半。

    两个尖点自守表示,只要它们的对关联函数几乎处处相等,就一定由函子性关联起来?

    朗李东拿起了一张纸。

    我打算找一个反例。
『加入书签，方便阅读』
-->> 本章未完，点击下一页继续阅读(第1页/共2页)